Medida del radio de la tierra según Eratóstenes
A las 11.30, comenzamos en el colegio un proyecto con el objetivo de medir el Radio de la tierra, elegímos este día, porque es el día en el que empieza el equinoccio de primavera y es uno de los dos días del año en el que el Sol está mas alto, el cual sale por el Este y se pone por el Oeste.
Durante este día, tomamos medidas de la sombra de un gnomon a lo largo de dos horas y media. Situamos un gnomon verticalmente y mirando hacia el sur sobre una gran cartulina, y aproximadamente cada cinco minutos, tomábamos una medida de su sombra en la cartulina. Después de aquello, otro día diferente, trazamos la meridiana a esos puntos para calcular el momento en el que el Sol estaba mas alto, después de eso, mediante una serie de cálculos que despues explicaremos, calculamos el radio de la Tierra que debería ser aproximadamente 3.500 km.
Lo que hicimos entonces fue, primero hacer las medias de los datos obtenidos en los experimentos. El gnomon era igual en todos: 78 cm y la media de las alturas de las sombras obtenida fue de 67,9 (pongamos 68 redondeando).
Luego observamos la medida de las coordenadas del colegio junto con su distancia al paralelo 40 :
Latitud: 40,36
Longitud: -3.652
Dist.Paralelo: 56.56 km
Luego cogí, después de mucho mirar,otro colegio que tuviera mas o menos las mismas coordenadas y el mas ajustado que encontré fue el CEP Linares-Andujar:
Latitud: 38,08
Longitud: -3.644
Dist.Paralelo: -257,89
Con eso ya teníamos un colegio que estuviera alejado del nuestro y con una distancia al mismo meridiano muy similar.
Una vez cogidos los datos solo hay que plasmarlos y comenzar a hacer los cálculos que llevó a cabo Eratóstenes, pero, ¿como lo hizo el?:
Esta es la forma mediante la cual Eratóstenes calculó el radio de la tierra.
Pues viendo esto solo tenemos que sustituir los datos que tenemos:
a1 = Grados obtenidos en el colegio base = 41,04º + 90º + x = 180 => x= 48,96
a2 = Grados obtenidos en el CEP Linares-Andujar = 35,76º + 90º +x = 180 => x=54,24
x = Distancia en km entre los dos centros = 56,56 + 257,89 = 314,45 km
Y a continuación es cuestión de hacer una simple regle de 3 razonando que “a” es una porción de 360º de la circunferencia que es la Tierra, y “x” es una porción del radio de la Tierra por lo tanto:
a / 360º = x / 2πr => r = (360º / a) * (x / 2π)
Lo que viene a continuación es simple y llanamente operar:
a= a2-a1
a = 5,28
r = ( 360º/ 5,28º) * ( 314,45 / 2 * 3,14,16)
r = 68,18 * 50,046
r = 3.412,14 km
(el resultado no sale exacto al radio de la Tierra por los métodos de medición y el error que se comete debido a la inexactitud)
